📐Calculadora de Progressão Geométrica (PG) Online

Calcule o enésimo termo e a soma de uma PG. Informe o primeiro termo, a razão e o número de termos para ver a sequência completa.

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🧮 Preencha os valores

Valor do primeiro termo da PG.

Fator constante de multiplicação entre termos consecutivos.

Quantidade de termos da PG. Ex: 8.

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O que é uma Progressão Geométrica?

Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante. Essa constante é chamada de razão (q).

Fórmulas da PG

Termo Geral

aₙ = a₁ × q^(n−1)

Soma dos n primeiros termos

Sₙ = a₁ × (qⁿ − 1) / (q − 1), para q ≠ 1
Sₙ = a₁ × n, para q = 1

Onde:

  • a₁ = primeiro termo
  • aₙ = enésimo termo
  • q = razão (fator multiplicativo)
  • n = número de termos
  • Sₙ = soma dos n primeiros termos

Exemplo: PG(2, 3) com 5 termos: 2, 6, 18, 54, 162

a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162
S₅ = 2 × (3⁵ − 1) / (3 − 1) = 2 × 242 / 2 = 242

Classificação da PG

TipoCondiçãoExemplo
Crescentea₁ > 0 e q > 1, ou a₁ < 0 e 0 < q < 12, 6, 18, 54…
Decrescentea₁ > 0 e 0 < q < 1, ou a₁ < 0 e q > 1100, 50, 25…
Alternanteq < 03, −6, 12, −24…
Constanteq = 15, 5, 5, 5…

PG e Juros Compostos

Os juros compostos seguem uma PG: o montante em cada período é o anterior multiplicado por (1 + i). Se você aplicar R$ 1.000 a 10% ao mês, terá a PG: 1.000, 1.100, 1.210, 1.331…

Perguntas frequentes

O que é uma Progressão Geométrica (PG)? ▼
PG é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante fixa (razão q). Exemplo: 2, 6, 18, 54... é uma PG com a₁ = 2 e q = 3.
Qual a fórmula do termo geral da PG? ▼
aₙ = a₁ × q^(n−1), onde aₙ é o enésimo termo, a₁ é o primeiro termo, q é a razão e n é a posição do termo.
Como calcular a soma de uma PG? ▼
Sₙ = a₁ × (qⁿ − 1) / (q − 1), para q ≠ 1. Se q = 1, todos os termos são iguais e Sₙ = a₁ × n.
A razão de uma PG pode ser negativa? ▼
Sim. Quando q < 0, a PG é alternante (os termos alternam entre positivo e negativo). Exemplo: 3, −6, 12, −24... é uma PG com q = −2.
O que é uma PG infinita convergente? ▼
Quando |q| < 1, os termos da PG se aproximam de zero. A soma infinita converge para S = a₁ / (1 − q). Exemplo: 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ... = 2.

Veja também

→ progressao aritmetica

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