O que é uma Progressão Aritmética?
Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão (r).
Fórmulas da PA
Termo Geral
aₙ = a₁ + (n − 1) × rSoma dos n primeiros termos
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2Onde:
- a₁ = primeiro termo
- aₙ = enésimo termo
- r = razão (diferença constante)
- n = número de termos
- Sₙ = soma dos n primeiros termos
Exemplo: PA(2, 3) com 5 termos: 2, 5, 8, 11, 14
a₅ = 2 + (5 − 1) × 3 = 2 + 12 = 14
S₅ = 5 × (2 + 14) / 2 = 5 × 8 = 40Classificação da PA
| Tipo | Condição | Exemplo |
|---|---|---|
| Crescente | r > 0 | 1, 4, 7, 10, 13… |
| Decrescente | r < 0 | 20, 15, 10, 5, 0… |
| Constante | r = 0 | 5, 5, 5, 5, 5… |
A Fórmula de Gauss
Conta a lenda que, ainda criança, Gauss surpreendeu seu professor ao somar rapidamente os números de 1 a 100. Ele percebeu que a soma dos extremos era sempre igual: 1+100 = 2+99 = 3+98 = 101. Como havia 50 pares: S = 50 × 101 = 5050.